Kvalitatívne vlastnosti nelineárnych diferenciálnych rovníc celočíselného a neceločíselného rádu (projekt VEGA)
Cieľom projektu je riešiť matematické problémy kvalitatívnej teórie obyčajných, parciálnych a frakcionálnych diferenciálnych rovníc, dynamických systémov a rovníc matematickej fyziky.
Zodpovedný riešiteľ: prof. RNDr. Milan Medveď, DrSc.
Spoluriešitelia: prof. RNDr. Michal Fečkan, DrSc., prof. RNDr. Jaroslav Jaroš, CSc., doc. RNDr. Eugen Viszus, CSc., RNDr. Kristína Rostás, PhD., Mgr. Eva Brestovanská, PhD. (Katedra ekonómie a financií, Fakulta manažmentu UK), Mgr. Lukáš Polesňák
Financovanie projektu: Vedecká grantová agentúra MŠVVaŠ SR a SAV , VEGA 1/0071/14
Obdobie riešenia projektu: 2014-2016
Projekt je zameraný na riešenie nasledujúcich úloh:
- existencia, stabilita a asymptotické vlastností riešení nelineárnych diferenciálnych rovníc neceločíselného rádu (frakcionálnych diferenciálnych rovníc);
- bifurkácie periodických riešení nelineárnych symetrických diferenciálnych rovníc pre nekonečne veľa spriahnutých diferenciálnych rovníc;
- dynamické vlastnosti riešení diferenciálnych rovníc s oneskorením;
- existencia regulárne sa meniacich kladných riešení a ich asymptotické vlastnosti pre nelineárne diferenciálne rovnice vyšších rádov;
- Formulácia Solowovho ekonomického modelu a iných ekonomických modelov na časových škálach (time scales) a analýza stability ich ekvilíbrií. Tieto formulácie zjednocujú a zovšeobecňujú spojité a diskrétne verzie týchto modelov. Aplikuje sa tu nový kalkulus, tzv. matematická analýza na „time scales“,v ktorej je definovaná derivácia funkcie definovanej na ľubovoľnej uzavretej podmnožine množiny reálnych čísel;
- úplná regularita slabých riešení niektorých nelineárnych a kvázilineárnych systémov elipticých diferenciálnych rovníc.