Matematika vždy pomáhala riešiť krízy

15.5.2020, HN magazín. Dekan FMFI UK prof. Ševčovič vedie tím, ktorý vytvára modely šírenia pandémie koronavírusu či osýpok, venuje sa však aj finančnej matematike. A tvrdí, že vnímať ju ako samostatný predmet je chybou, pretože je podľa neho univerzálnym jazykom vedy. V rozhovore pre HN Magazín prezradil, prečo sa "pani Matematike" upísal na celý život a prečo mu chýbajú klasické hodiny so študentmi?


18. 05. 2020 09.39 hod.
Od: webmaster

Vedie tím, ktorý vytvára modely šírenia pandémie koronavírusu či osýpok, venuje sa však aj finančnej matematike. A tvrdí, že vnímať ju ako samostatný predmet je chybou, pretože je podľa neho univerzálnym jazykom vedy. Prečo sa "pani Matematike" upísal na celý život a prečo mu chýbajú klasické hodiny so študentmi? 

Matematická epidemiológia sa vďaka koronakríze ocitla v centre záujmu, vy sa jej však venujete už dlhšie. Ako ste sa vôbec k tejto téme dostali? 

Problematikou modelovania epidemiologických situácií sme sa spolu s kolegami z fakulty začali zaoberať v roku 2008 pod vplyvom hrozby vzniku pandemickej situácie pri šírení takzvanej vtáčej chrípky spôsobenej vírusom H5N1. Zaoberali sme modelovaním a vyhodnocovaním socio-ekonomických vplyvov rôznych scenárov očkovania proti tomuto ochoreniu. Pod vedením nestora slovenských matematikov profesora Brunovského sme spolupracovali s odborníkmi z farmaceutického priemyslu i so zástupcami pandemickej komisie vlády. Výsledkom bolo modelovanie predpokladaných účinkov a ekonomických nákladov rôznych kombinácií pandemických a prepandemických očkovaní. Neskôr v roku 2013 sme rozvinuli spoluprácu s lekármi a epidemiológmi z našej Jesseniovej lekárskej fakulty v Martine pod vedením profesorky Hudečkovej. Cieľom projektu bolo biomatematické modelovanie a vyhodnocovanie indikátorov ochorení, ktorým sa dá predchádzať očkovaním, akými sú napríklad osýpky alebo ovčie kiahne. 

Čo si máme pod pojmom biomatematické modelovanie predstaviť? 

Časť matematického modelovania bola založená na rôznych zovšeobecneniach modelov, ktoré sa snažia opísať dynamické vzťahy medzi jednotlivými skupinami populácie, teda medzi počtami vnímavých (susceptible), infekčných (infectious) a uzdravených (recovered) jedincov vo vekovej a priestorovej štruktúre populácie. Tieto takzvané SIR modely a ich rôzne zovšeobecnenia (SEIR, SEIR2, kompartmentové modely) patria v súčasnosti medzi najčastejšie používané modely matematickej epidemiológie. Nie je problém naštudovať si jednoduché SIR modely a numericky ich vyčísliť. Najväčším problémom je predovšetkým odhad parametrov modelu, akými sú reprodukčné číslo R0, takzvaná WAIFW (who-acuires-infectionfrom-whom) matica pre kompartmentové modely a úroveň kolektívnej ochrany obyvateľstva. 

Teda zjednodušene povedané, koľko ľudí je schopný ďalej nakaziť jeden človek a kto získal od koho infekciu? 

Presne tak. Pri ochoreniach preventabilných očkovaním je to tiež miera zaočkovanosti. Za veľmi dôležité považujem spojenie s našimi lekármi a epidemiológmi. Naučili sme sa vtedy od lekárov veľmi citlivo prezentovať výsledky a zdôrazňovať, že ide predovšetkým o kvalitatívne modely a je obťažné na základe nich stanovovať predpovede s konkrétnymi hodnotami infikovaných osôb na dlhšom časovom horizonte. Dá sa pomocou nich získať informácia, aká bude reakcia dynamického systému na zmenené vonkajšie podmienky. Rozhodne však nemajú slúžiť a prispievať k šíreniu obáv a strachu v populácii prostredníctvom uvádzania konkrétnych číselných výstupov. 

Čiže výsledky takéhoto modelovania by podľa vás mali slúžiť iba pre odbornú verejnosť? 

Určite by mali byť výsledky matematického modelovania najprv dôkladne diskutované z odborníkmi v oblasti epidemiológie a ďalších príbuzných disciplín. Až potom ich prezentovať verejnosti. To ale platí o akomkoľvek modelovaní, nielen o matematickej epidemiológii. A ešte poznámka k nej samotnej. Podľa môjho názoru nepredstavuje samostatnú vedeckú disciplínu. Je súčasťou aplikovanej matematiky, v rámci ktorej matematici v úzkej spolupráci s odborníkmi z iných oblastí riešia rôzne problémy pochádzajúce zo živej i z neživej prírody. Matematické metódy sú univerzálnym jazykom, pomocou ktorého sa tieto modely dajú formulovať s využitím postupov a znalostí z iných oblastí. SIR modely nie sú teda ničím iným ako zákonmi zachovania počtov medzi jednotlivými časťami spoločnosti. Zahŕňajú nelineárne reakčné členy a sú teda určite blízke matematickým modelom chemickej dynamiky a iným bilančným modelom, ktoré sú založené na riešení nelineárnych obyčajných alebo parciálnych diferenciálnych rovníc. 

Čo vás na tomto odvetví najviac baví? 

Práve možnosť aplikácií a využitie skúseností z jednej oblasti matematiky do druhej. Osobne som začínal v oblasti abstraktnej algebry, potom som prešiel do oblasti dynamických systémov. Neskôr som sa venoval problematike analýzy dynamiky pohybov fázových rozhraní, geodynamike, finančnej matematike a napokon aj matematickej epidemiológii. Možno to navodzuje pochybnosti v duchu Homérovho výroku "mnohým rozumel veciam, žiadnej však poriadne". Pre mňa je dôležitá syntéza poznatkov s využitím skúseností v tej či onej oblasti. 

Venovali ste sa aj modelovaniu epidémií osýpok či kiahní. Čím vás priťahuje spojenie matematiky a biológie? 

Biológia a iné vedy o živej prírode, ale aj vedy o správaní ľudí sú v istom zmysle komplikovanejšie ako tie o neživej prírode, hoci využívajú ich metódy. Napríklad modelovanie dynamiky chemických reakcií. Modely matematickej epidemiológie alebo aj finančnej matematiky, ktorej sa tiež venujem, sú však ostro konfrontované s realitou. Každý očakáva presné odpovede. No tie odchýlky a nepresnosti modelov sú v každej vednej disciplíne. Akurát nie sú tak v popredí záujmu verejnosti. Mnohé (aj fyzikálne) modely majú fenomenologickú povahu. To znamená, že sa snažíme opísať daný jav (fenomén) čo možno najpresnejšie. Vytvárajú sa systémy rôznych konštitučných vzťahov, ktorých presnosť je niekedy lepšia, niekedy horšia. Nehovorím teraz o splnení základných bilančných rovnováh a zákonov zachovania. Tie sú splnené aj v SIR modeloch alebo modeloch finančnej matematiky. 

Ste zástancom myšlienky, že matematika by mala mať pokiaľ možno využitie v praktickom živote? 

Matematika je metodická disciplína. Je to vlastne unikátny jazyk vedy, pomocou ktorého sa dajú jasne formulovať závery na základe predpokladov. Odjakživa bola spätá s inými disciplínami. Spočiatku najmä s fyzikou, neskôr pribudla chémia a biológia. Napríklad Mendelove zákony dedičnosti alebo Hardy-Weinbergov zákon populačnej genetiky sú pomerne jasne formulované matematickými zákonitosťami. V poslednom storočí pribúda najmä využitie matematiky vo vedách, ktoré sa zaoberajú sociologickým správaním ľudí. Matemati ka sa až do konca sedemnásteho storočia prevažne vyvíjala spoločne s inými disciplínami a pomáhala im v ich rozvoji. Takže väčšinu svojho aktívneho života sa pani Matematika venovala aplikáciám. Väčšina matematikov má vo svojom matematickom genealogickom strome polyhistorov z trinásteho až šestnásteho storočia. Školiteľ môjho školiteľa a jeho školiteľa atď. boli Carl Gauss či Ján Jessenius a ďalší vedci, ktorí vo svojom období považovali matematiku za súčasť všeobecného poznania, ako všeobecný jazyk vedy. Na rozdiel od súčasnosti, keď je snaha vytesniť matematiku ako jednu z mnohých prírodných vied. Čo je, samozrejme, nezmysel a neprezieravé. 

Čiže ste za to, aby sa vyučovalo viac interdisciplinárne napríklad už aj na základných či stredných školách? 

Áno, som za vyučovanie predmetov spôsobom, ktorý by umožňoval získavanie širšieho nadhľadu a poznania súvislostí. Podľa mňa sa dá tak vyučovať aj matematika. 

Vráťme sa ešte k spomínaným modelom, na čo sú dobré? A ako môže matematika pomôcť v čase koronakrízy? 

Matematika tu bola v obdobiach oveľa väčších kríz, akou je tá dnešná. Počas druhej svetovej vojny britský matematik Alan Turing významne prispel k analýze šifrovacieho systému Enigma, ktorý bol používaný nepriateľskou stranou. Vytvoril tak základy modernej kybernetiky a rozvoja počítačov. Vo všeobecnosti netreba matematické modely ani podceňovať, ale ani preceňovať. Každý model je tvorený za istých predpokladov. Niektoré sú viac, niektoré menej blízke skutočnej realite. Najmä tie modely, ktoré opisujú správanie inteligentných spoločenstiev. Tie môžu (aj vďaka uvedomeniu si výstupov týchto modelov) adaptívne zmeniť správanie a ovplyvniť parametre týchto modelov. Dobrým príkladom je práve SIR modelovanie. Možno boli prvé odhady zbytočne apokalyptické. Prispeli však svojou mierou k tomu, že ľudia sa začali správať zodpovednejšie. Napríklad už len nosenie rúšok môže prispieť k zníženiu intenzity šírenia ochorenia, a tak aj k redukcii podstatného parametra každého SIR modelu, ktorým je takzvané reprodukčné číslo R0. 

Ako funguje kreovanie takého modelu? Keď to poviem laicky, je to o tom, že nahádžete nejaké údaje do počítača a on vám "vypľuje" hotové krivky a čísla? Alebo si musíte každý prepočet od základov poskladať sám? 

Na to, aby matematik porozumel modelu, je dobré, aby si ho sám skúsil navrhnúť a numericky vypočítať. Nemusí však pritom všetky matematické a numerické metódy odhaľovať odznova. Napríklad riešenie diferenciálnych rovníc, ktoré sú v pozadí bilančných modelov typu SIR, je dobre zvládnutá oblasť numerickej matematiky už vyše sto rokov. Analýza citlivosti riešení na vstupných parametroch je tiež dobre prebádaná oblasť kvalitatívnej teórie diferenciálnych rovníc a dynamických systémov. Základom zostavenia akéhokoľvek matematického modelu je zostavenie systému rovnováh, z ktorých potom vyplývajú základné bilančné vzťahy. Nasledujú potom rôzne konštitučné vzťahy medzi jednotlivými premennými. To je podstatou matematických modelov vo fyzike, v chémii, ale aj v matematickej epidemiológii či finančnej matematike. 

Finančná matematika bude asi tiež jednou z oblastí, ktorých význam v dôsledku koronakrízy porastie... 

Význam finančnej matematiky ako nástroja na lepšie porozumenie procesov na finančných trhoch rastie od počiatku sedemdesiatych rokov minulého storočia. Každá kríza, či už hovoríme o finančnej spred desiatich rokov, alebo aj o tejto dnešnej zapríčinenej pandémiou, prináša nové výzvy pre bankový sektor i vládne inštitúcie. Potreba správne oceňovať finančné produkty, porozumieť dynamike finančných tokov, optimalizovať možné straty, navrhovať udržateľné opatrenia a vyhodnocovať ekonomické vplyvy bude určite nevyhnutné. Mnoho našich absolventov odboru ekonomická a finančná matematika sa uplatnilo práve pri riešení takýchto problémov. 

A počítate ešte niekedy aj ako v škole - s perom alebo ceruzkou a ručne na papieri bez kalkulačky? 

Určite. To je základ akejkoľvek tvorivej práce matematika, ktorá nespočíva v numerických kalkuláciách. Matematici radi využívajú na svoje výpočty a matematické dôkazy obyčajné tabule. Je to najlepší nástroj, kde si matematik môže rozmyslieť dôkazy alebo odvodenia. Niektoré matematické pracoviská vo svete majú tabule s kriedou na každom rohu tak, aby si matematici mohli hneď prepísať svoje myšlienky. Navyše pri diskusiách s inými matematikmi je temer nemožné pracovať bez tabule. Podobne je to pri prednášaní. Ja osobne využívam tabuľu a klasickú kriedu v kombinácii s počítačom podporovanými nástrojmi. Najmä na vizualizáciu a numerické modelovanie. Myslím, že poslucháč lepšie prijíma informácie postupne, tak ako mu ich prednášateľ prináša a píše na tabuľu. A nielen ja, ale aj kolegovia v zahraničí sa vracajú ku klasickým spôsobom prednášania. 

Keď som pred niekoľkými rokmi robila rozhovor s kvantovým fyzikom Vladimírom Bužekom, opisoval mi, aký je to úžasný pocit, keď si môže len tak pustiť vážnu hudbu a do tretej ráno počítať. Máte podobnú obľúbenú chvíľku? 

Snažím sa venovať matematike priebežne a nemám konkrétny vyhradený čas na rozmýšľanie o matematických problémoch. Myslím, že sa to ani nedá. Veľa premýšľam počas mojich dlhých bicyklových výletov, keď si môžem utrieďovať myšlienky. Nielen tie matematické. 

Koľko času si dokážete popri organizačno-pedagogických úlohách "ukradnúť" na samotnú vedu? 

Snažím sa čo možno najviac. Napokon výučbu matematických predmetov na vysokej škole si nie je možné predstaviť bez toho, aby sa sám človek aktívne matematikou nezaoberal. Študenti, najmä vyšších ročníkov, dokážu rozoznať, kto sa svojím odborom aktívne zaoberá a kto nie. Myslím, že každý vysokoškolský učiteľ vrátane dekana by sa mal zapájať do výskumu. Mne ako dekanovi veľmi pomáha, keď môžem porovnávať skúsenosti a využívať kontakty so zahraničnými kolegami. Písať odborné články, prezentovať výsledky na konferenciách, byť aktívny v posudzovaní vedeckých projektov a článkov. Prináša to určitý nadhľad a možnosť upriamiť pozornosť fakulty správnym smerom. Nemyslím si preto, že by bolo správne do akademických funkcií dekanov a rektorov hľadať nejakých univerzálnych manažérov. Nezískali by si prirodzenú autoritu pred akademickou obcou. 

Keď spomíname pedagogické činnosti, ako fungujete na univerzite momentálne? Chýba vám osobný kontakt so študentmi? 

Osobný kontakt so študentmi je základom výučby už od čias Platónovej akadémie. Nemyslím si, že dištančná výučba môže plnohodnotne nahradiť výučbu v prítomnosti študentov. Pedagóg pri prezenčnej výučbe vie okamžite reagovať na svoje publikum. Z reakcií, a to i z tých neverbálnych, vidí, ako sa mu darí látku vysvetľovať. Ja osobne nahrávam svoje prednášky písané na tabuľu a posielam ich študentom. Pohľad do prázdneho publika je však ťažký a na tých videách je to aj vidieť. 

Ako na túto situáciu reagujú študenti? 

Myslím, že situáciu zvládajú veľmi dobre. Aj keď je to pre nich ťažké a určite by sa radi čím skôr vrátili do škôl. Viaceré pred mety sa vyučujú podľa riadneho týždenného rozvrhu. Mám doma dcéry, ktoré sa učia dištančným spôsobom, takže to môžem sledovať aj z pohľadu študentov. Čo môže vytvárať určité ťažkosti, je situácia, ak je v domácnosti viacero študentov. Nie všetci majú k dispozícií potrebné materiálne zázemie. 

Už vieme, že maturity tento rok budú v podstate dobrovoľné. Ako riešite prípravu na štátnice a obhajoby záverečných prác? 

V  tomto okamihu sa štátne záverečné skúšky a obhajoby záverečných prác pripravujú dištančnou metódou. Naši študenti nemôžu byť v júni ubytovaní v študentských domovoch a to je dôležitý dôvod, prečo v najbližšom termíne musíme vykonávať tieto skúšky a obhajoby dištančne. Veľmi nám záleží na tom, aby sa neznížila úroveň týchto skúšok. Hoci je to nesmierne náročné a bude to od členov komisií a študentov vyžadovať veľké úsilie. Nechceme dopustiť, aby sa po dohľadnom odznení krízy hľadelo na úroveň ich diplomov s dešpektom. 

Myslíte si, že táto kríza môže slovenskému školstvu, respektíve vede aj nejako pomôcť? 

Každá kríza má svoje tienisté stránky a vplyvy. Aj pozitívne. Určite však poskytuje priestor na určitú katarziu a zamyslenie nad existujúcim stavom. Zvolením nezmyselného tempa a naháňaním za pominuteľnými cieľmi. Aj táto kríza nás vedie k prehodnocovaniu priorít a riešeniu podstatných, a nie podružných problémov. Mňa určite motivovala správnejšie hospodáriť s časom a nezaoberať sa malichernosťami. Poďme ešte k vám, keď má človek päť-šesť rokov, asi celkom nesníva, že raz bude matematik. Ako to bolo u vás? Určite to bol postupný vývoj. Veľmi ma ovplyvnili moji rodičia, ktorí boli inžiniermi. Vďaka nim a ďalším mojim učiteľom mám vybudovaný vzťah k matematike a jej aplikáciám. 

Kedy prišlo rozhodnutie, že sa tomuto "predmetu" budete venovať celoživotne? 

Uvedomenie, že ma matematika baví, prišlo počas mojich gymnaziálnych štúdií v Trenčíne. Mal som šťastie, že mojím učiteľom matematiky bol výborný matematik profesor Filin. Bavila ma súčasne aj fyzika a elektrotechnika. No a bez matematiky sa tieto predmety nedajú zvládnuť. Na univerzite som mal skvelých pedagógov, ktorí ma viedli k samostatnému výskumu. Veľa vedomostí z algebry som získal od profesora Katriňáka. Neskôr som sa priklonil k matematickej analýze a aplikovanej matematike. Bolo to práve vďaka vplyvu profesora Brunovského. Viedol ma k poznaniu, že skutočná matematika musí mať aj vplyv na aplikácie. No pre aplikácie matematiky v modelovaní epidemiologických situácií som mal aj rodinnú motiváciu. Moja teta pracovala ako primárka detského infekčného oddelenia v Martine a na prelome šesťdesiatych a sedemdesiatych rokov sa podieľala na zavádzaní očkovania proti osýpkam, čo napokon na Slovensku viedlo k postupnej eliminácii tejto vysoko nákazlivej choroby. 


Daniel
Ševčovič 

Narodil sa v roku 1965 v Trenčíne. Po absolvovaní tamojšieho Gymnázia Ľ. Štúra pokračoval v štúdiu na Matematicko-fyzikálnej fakulte Univerzity Komenského v Bratislave. Od skončenia štúdia pôsobí na Fakulte matematiky, fyziky a informatiky UK, momentálne ako jej dekan. Absolvoval niekoľko zahraničných študijných pobytov (University of Pittsburgh, Carnegie Mellon University a ďalších), pôsobil ako hosťujúci profesor na viacerých univerzitách v Česku, Portugalsku či Japonsku. Vo výskume sa zameriava na aplikácie diferenciálnych rovníc vo finančnej matematike, biomatematike a inžinierskej matematike.


Autor: Alžbeta Pňačeková

Elektronická verzia rozhovoru: https://science.hnonline.sk/biologia-a-chemia/2148172-vedec-ktory-tvori-modely-sirenia-koronavirusu-matematika-vzdy-pomahala-riesit-krizy